Առաջադրանքեր՝

Հանդիսանում է արդյո՞ք (−9;3) թվազույգը տրված համակարգի լուծում: 

{2x+11y=15 => {-18 + 33 = 15

3x+5y=-12 => {-27 + 15 = -12
Այո, այն համակարգի լուծում է հանդիսանում։

2․Որոշիր x+y=15 հավասարմանը բավարարող բնական թվերի զույգ: 
(11;4) => 11 ± 4 = 15 Լուծում է
(3;5) => 3 + 5 = 8 Լուծում չէ
(−9;−6) => -9 + -6 = -15 Լուծում չէ
(−6;21) => -6 ± 21 = 15 Լուծում է
(0;15) => 0 + 15 = 15 Լուծում է
(17;−2) 17 + -2 =15 Լուծում է

3․Որոշիր այն հավասարումը, որին բավարարում է (2;1) թվազույգը: 
6x−2y=4 => 12 — 2 = 10 Լուծում չէ
4x−3y=7 => 8 — 3 = 5 Լուծում չէ
7x+3y=10 =>14 + 3 = 17 Լուծում չէ
6x+8y=1 => 12 + 8 = 21 Լուծում չէ
15x−12y=3 => 30 — 12 = 18 Լուծում չէ
10x−11y=9 => 20 — 11 = 9 Լուծում է

4․Այս խնդրի տվյալներն օգտագործելով՝ կազմիր համակարգ: Գրասեղանին կա 4 անգամ քիչ ռետին, քան մատիտ: Ընդամենը կա 15 ռետին և մատիտ: Մատիտների թիվը նշանակենք y-ով, իսկ ռետիններինը՝ x-ով: 
x + 4y = 15

5․Այս խնդրի տվյալներն օգտագործելով՝ կազմիր համակարգ: Գնվել է 3  կիլոգրամով ավելի շատ խնձոր, քան տանձ: Ընդամենը գնվել է 12 կիլոգրամ խնձոր և տանձ: Խնձորների կշիռը նշանակենք y-ով, իսկ տանձերինը՝ x-ով: Համակարգի մի հավասարումը կլինի՝ x+y=12 ։
x + 3y = 12

6․Տրված է հավասարումների հետևյալ համակարգը՝ {x+ay=-16,bx+2y=-6 Հայտնի է, որ (5;7) թվազույգը նրա լուծումն է: Որոշիր a և b գործակիցները:

{5 + 7a = -16 => {7a = -16 — 5 => 7a = -21

5b + 14 = -6 => 5b = -6 — 14 => 5b = -20

a = -3 b = -4

7․Որոշիր երկու թիվ, որոնց գումարը հավասար լինի 34-ի, իսկ տարբերությունը՝ 18-ի:
{x + y = 34

x — y = 18

ա)2x + (3x + 1) = 4

2x + 3x + 1 = 4

2x + 3x = 4 — 1

5x = 3

x = 3/5

բ)(2x + 5) + (3x — 8) = 7

2x + 5 + 3x — 8 = 7

2x + 3x = 7 — 5 + 8

5x = 10

x = 2

գ)2x — (x — 1) = 3

2x — x + 1 = 3

2x — x = 3 — 1

x = 2

դ)(2x — 3) — (x + 1) = 1

2x — 3 — x + 1 = 1

2x — x = 1 + 3 — 1

x = 3

ա)3(x — 2) = 8

3x — 6 = 8

3x = 8 + 6

3x = 14

x = 14/3

բ)(x + 2)4 = 7

4x + 8 = 7

4x = 7 — 8

4x = -1

x = -0,25

գ)(2x + 1)9 = 9

18x + 9 = 9

18x = 9 — 9

18x = 0

x = 0

դ)5(2 — 3x) — 7 = 0

10 — 15x — 7 = 0

-15x = 0 — 10 + 7

-15x = -3

x = 0,2

ե)3(x — 5) + 8 = 17

3x — 15 + 8 = 17

3x = 17 + 15 — 8

3x = 24

x = 8

զ)6(x — 3) + 2(x + 2) = 10

6x — 18 + 2x + 4 = 10

6x + 2x = 10 + 18 — 4

8x = 24

x = 3

է)5(x — 1) — 4(x — 2) = 10

5x — 5 — 4x + 8 = 10

5x — 4x = 10 + 5 — 8

x = 7

1)(m + n)² = m² + 2mn + n²

2)(p — q)³ = p³ + 3p²q + 3pq² — q³

3)(c — d)² = c² — 2cd + d²

4)(2 + a)² = 4 + 4a + a²

5)(3 — b)² = 9 — 9b + b²

6)(x + 5)² = x² + 25x + 25

7)(x + 1)² = x² + 2x + 1

8)(3a — b)² = 9a² — 6ab + b²

9)(5z + t)² = 25z² + 10zt + t²

10)(a — 4)² = a² — 8a + 16

11)(3x + 2y)² = 9x² + 12xy + 4y²

12)(6a — 4b)² = 36a² — 48ab + 16b²

13)(a² — b²)² = a⁴ — 2a²b² + b⁴

14)(c³ — 1)² = c⁶ — 2c³ + 1

15)(a² + 1)² = a⁴ + 2a² + 1

16)(x² + y²)² = x⁴ + 2x²y² + y⁴

17)(z³ + u³)² = z⁶ + 2z³u³ + u⁶

18) (2a³ — 3b)² = 4a⁶ — 12a³b + 3b²

19)(2a³ — 3b)² = 4a⁶ — 12a³b + 9b²

20)(a + a³)² = a² + 2a⁴ + a⁶

ա)2x + (3x + 1) = 4

2x + 3x = 4 — 1

5x = 3

x = 3/5

բ)(2x + 5) + (3x — 8) = 7

2x + 3x = 7 + 8 — 5

5x = 10

x = 2

գ)2x — (x — 1) = 3

2x — x = 3 + 1

x = 4

դ)(2x — 3) — (x + 1)= 1

2x — x = 1 + 3 + 1

x = 5

ա)3(x + 2) = 8

3x — 6 = 8

3x = 14

x = 14/3

բ)(x + 2)4 = 7

4x + 8 = 7

4x = -1

x = -0,25

գ)(2x + 1)9 = 9

18x + 9 = 9

18x

դ)5(2 — 3x) — 7 = 0

10 — 15x — 7 = 0

-15x = 0 + 7 — 10

x = 3/15

ե)3(x — 5) + 8 = 17

3x — 15 + 8 = 17

3x = 17 + 15 — 8

x = 8

զ)6(x — 3) + 2(x + 2) = 10

6x — 18 + 2x + 4 = 10

6x + 2x = 10 + 18 — 4

x = 3

է)5(x — 1) — 4(x — 2) = 10

5x — 5 — 4x + 8 = 10

5x — 4x = 10 — 8 + 5

x = 7