Առաջադրանքներ՝ 91-94, 99-102

Կող — 18

Գագաթ — 12

Նիստ — 8

ա) Ոչ, քանի որ այն չի բաժանվում 3-ի

բ) Ոչ, քանի որ այն չի բաժանվում 3-ի

գ)Այո, որովհետև այն բաժանվում է 3-ի

ա) Վեցանկյուն

բ) Ութանկյուն

գ) Յոթանկյուն

Կող — 16

Նիստ — 9

Գագաթ — 9

ա) Տասներկուանկյուն

բ) Իննանկյուն

գ) Վեցանկյուն

ա) Այո, քանի որ 8+1 = 9

բ) Ոչ, չի կարող որովհետև այն 2-ի չի բաժանվում

Քանի որ բուրգի կողմնային կողմերը հավասարասրուն եռանկյուներ են, հետևաբար կունենանք՝

64/2 = 16սմ

1․Հավասարասրուն սեղանի անկյունագիծը կիսում է նրա բութ անկյունը: Սեղանի փոքր հիմքը 3 է, իսկ պարագիծը’ 42: Գտեք սեղանի մեծ հիմքը:

2․ C K-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի AD մեծ հիմքին տարած բարձրությունն է: Գտեք KD-ն, եթե ВС=9, AD=15:

3․ CK-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի AD մեծ հիմքին տարած բարձրությունն է: Գտեք սեղանի հիմքերը, եթե նրանց գումարը 18 է, իսկ KD-ն 1 է:

4․CK-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքին’ AD-ին տարած բարձրությունն է: Գտեք АК-ն, եթե BC=7, AD= 16:

5․Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարած միջնագիծը, եթե
ներքնաձիգը 16 է:

6․ABCD շեղանկյան անկյունագծերը հատվում են О կետում, անկյուն АВС=60°: Գտեք АОВ եռանկյան անկյունները:

Եռանկյուն AOB-ն ուղղանկյուն եռանկյուն է համարվում, հետևաբար <O = 90^o:

<B = 60/2 = 30^o

<A = 180 — (30 + 90) = 60^o

7․ABCD շեղանկյան անկյունագծերը հատվում են О կետում, ընդ որում АО=3,6սմ, անկյուն ABC=60°: Գտեք շեղանկյան կողմը:

Այն խնդրում պարզեցինք, որ ∆AOB-ի անկյունները՝ <B = 30^o, <O = 90^o, <A = 60^o:

Ըստ ուղղանկյան եռանկյան հայտանիշի՝

AB = 3,6 * 2 = 7,2սմ

Քանի որ շեղանկյան կողմերը իրար հավասար են, կունենանք՝

AB = BC = CD = DA = 7,2սմ

8․ABCD շեղանկյան A անկյունը 130° է: Գտեք ABC եռանկյան անկյունները:

<BAO = 130/2 = 65^o

∆ABC հավասարասրուն է, այդ դեպքում կունենանք՝

<B = 180 — 130 = 50^o

Առաջադրանքներ

1․Տրված է AL հատվածը, O -ն հատվածի կենտրոնն է: Գտիր հատվածի կենտրոնի նկատմամբ համաչափ կետեր:

Պատասխան՝ H և E

2․ Տրված է AL հատվածը: Ընտրիր J կետի նկատմամբ համաչափ կետերը: 

Պատասխան՝ H և L

3․

 Ո՞ր կետն է D կետին համաչափ՝ (−4;0) կետի նկատմամբ:

• E
• G
• C
• F
• A
• H
• B

4․

 Գտիր Оx առանցքի նկատմամբ B կետին համաչափ կետը:

• F
• C
• G
• D
• H
• E
• A

5․ K(−10; −7) կետին (0;0) կետի նկատմամբ համաչափ է (10;7) կոորդինատներով կետը:

6․Նշիր այն պատկերները, որոնք ունեն համաչափության կենտրոն: 

• Սեղան
• Քառակուսի
• Հնգանկյուն
• Ուղղանկյուն

7․Կոորդինատային հարթության վրա գծիր քառանկյուն, որի գագաթները հետևյալ կետերն են՝ A(6; 2), B(2; −6), C(−6; −2) և D(−2; 6)

Գծիր A₁B₁C₁D₁ քառանկյունը, որը համաչափ է տրված քառանկյանը՝ կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ:
Թվարկիր A₁B₁C₁D₁ քառանկյան գագաթները:

8․L(−4; 5) կետին Оy առանցքի նկատմամբ համաչափ է (4;-5) կոորդինատներով կետը:

9․

Տրված է ABCD քառանկյունը:

Գտիր ABCD քառանկյան համաչափության առանցքը:

• DB
• CA
• BC
• BD
• BA
• CO

10․Նշիր այն պատկերները, որոնք ունեն համաչափության առանցք: 

• Շրջան
• Քառանկյուն
• Եռանկյուն
• Շեղանկյուն

11․B կետը y=x առանցքի նկատմամբ համաչափ է E կետին:

Առաջադրանքներ

1․Քառակուսու պարագիծը 77.2 սմ է: Հաշվիր քառակուսու կողմը:

P = 77.2սմ

Քանի որ եռանկայն բոլոր կողմերը իրար հավասար են, հեևաբար՝

77.2 : 4 = 19.3

AB = BC = CD = DA = 19.3սմ

2․

Քանի որ եռանկյան անկյունագծերը հավասար են հետևաբար CA = BD:

CA = 16 * 2 = 28սմ

CA = BD = 28սմ

Քանի որ եռանկյան անկյունագծերը իրար փոխուղղահայաց են, հետևաբար ∢DOA = 90^o:

Քանի որ քառակուսու անկյունագծերը համարվում են նաև կիսորդներն, հետևաբար ∢BCO = 90 : 2 = 45^o

 Տրված է՝ OC=16 սմ: DB=32 սմ, ∢DOA=90°, ∢BCO=°

3․ABCD քառակուսու C գագաթով տարված է AC=13.2 սմ երկարությամբ անկյունագծին ուղղահայաց ուղիղ: Ուղիղը հատում է քառակուսու AB և AD կողմերի շարունակությունները համապատասխանաբար M և N կետերում: Գտիր MN հատվածի երկարությունը: 

MN = ?

AC = 13,2

<ACM = 90^o

<BCM = 90 — 45 — 45

ACB = BCM

AC = MC = 13,2

AC = CN = 13,2

MN = MC  + NC = 13,2 + 13,2 = 26,4

Առաջադրանքներ

1․Հաշվիր շեղանկյան պարագիծը, եթե նրա կողմի երկարությունը 8.96 մմ է: Շեղանկյան պարագիծը հավասար է՝

P = 8,96 * 4 = 35,84‬

2․

 Տրված է՝ DO=9 սմ, AC=17 սմ: Գտիր BD-ն և AO-ն: 

DO = BD = 9 * 2 = 18

AO = 17 : 2 = 8,5

3․Հաշվիր շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 64° է: 

<A = <C = 64^o

<B, <D = 360 — 64 * 2 = 232^o

<B = <D = 232 : 2 = 116^o

4․Շեղանկյան սուր անկյունը հավասար է 60°, իսկ պարագիծը 20.8 մ է: Հաշվիր շեղանկյան փոքր անկյունագիծը: 

Քանի որ շեղանկյան կողմերի իրար հավասար են, հետևաբար

20,8 : 4 = 5,2մ

AD = DC = CB = BA = 5,2մ

<A = <C = 60^o

<B = <D = (360 — 120) : 2 = 60^o

<A = <B = <C = <D = 60^o

Քանի որ եռանկյունը հավասարակողմ է, հետևաբար նրա փոքր անկյունագիծը հավասար է 5,2մ

5․Հաշվիր շեղանկյան բութ անկյունը, եթե նրա անկյունագծերից մեկը կողմի հետ կազմում է 38° -ի անկյուն: 

<C = 36 * 2 = 76^o

<C = <A = 76^o

<B = <D = (360 — 76 — 76) : 2 = 104^o

6․Հաշվիր շեղանկյան սուր անկյունը, եթե նրա երկու անկյունների տարբերությունը 32° է:

7․Շեղանկյան անկյուններից մեկը 5 անգամ մեծ է մյուսից: Հաշվիր շեղանկյան անկյունները: 

5x + 5x + x + x = 12

x = 360 : 12 = 30

5x = 150

 ∢A =150°, ∢B =30°, ∢C =30°, ∢D =150°

8․Շեղանկյան բարձրությունը կողմի հետ կազմում է 12° -ի անկյուն: Հաշվիր շեղանկյան բութ անկյունը:

9․Տրված է՝ ABDC շեղանկյունը, որի BC անկյունագիծը հավասար է շեղանկյան կողմին: Գտիր BAC անկյունը:

Եթե BC անկյունագիծը հավասար է բոլոր կողմերին, հետևաբար կողմերի անկյունները նույնպես պետք է հավասար են։

Բոլոր կողմերի անկյունները հավասար են`

360 : 4 = 60^o

10․

 Տրված է՝
AC=32մ ∢BCD=34°

 Գտիր OCD եռանկյան OCկողմը և∢CDO

OC = : AC/2 = 16մ

<OCD = 34 : 2 = 17^o

<CDO = 180 — 17 — 90 = 73^o

Առաջադրանքներ

1․Ուղղանկյան մի կողմը 35 սմ է, իսկ մյուս կողմը 13 սմ-ով մեծ է: Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը:

P = 35 * 2 + 2 * (35 +13) = 116 + 70 = 186

Պատ՝ 168սմ

2․Ուղղանկյան պարագիծը 60մ է և նրա մի կողմը 5 անգամ մեծ է մյուսից: Հաշվիր ուղղանկյան կողմերը:

3․Ուղղանկյան անկյունագծերի հատման կետի հեռավորությունները կից կողմերից 2 սմ և 5 սմ են: Գծիր գծագիրը և հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը:

4․Ուղղանկյան կողմերը հարաբերում են ինչպես 6:9, իսկ պարագիծը 264 սմ է: Հաշվիր ուղղանկյան կողմերը:

5․Ուղղանկյան անկյունագծերի կազմած անկյունը 80° է: Որքա՞ն են անկյունագծի կազմած անկյունները ուղղանկյան կողմերի հետ: 

6․Ուղղանկյան գագաթից նրա անկյունագծին տարված բարձրությունը ուղիղ անկյունը բաժանում է 6 : 3 հարաբերությամբ: Հաշվիր անկյունագծերի կազմած սուր անկյունը:

Քանի որ, EC = 3x ,իսկ ՕC = 6x =>ՕE = 3x

Կունենանք` OE = EC = CL = LD = DM = MO =>

OCD-ն հավասարակողմ եռանկյուն է => LCOD = 60^o

Դասագրքից՝ 54, 55, 56, 57, 59,

1․Զուգահեռագծի բարձրությունը կողմի հետ կազմում է 40°-ի անկյուն: Հաշվիր զուգահեռագծի բութ անկյան մեծությունը: 

<A = 180 — (B + E) 180 — (40 + 90) = 50^o

<A = <C = 50^o (որպես խաչադիր անկյուններ)

<D և <B = 360 — (50 + 50) = 260

<D = 260 : 2 = 130

2․Սոնան ուզում է կառուցել զուգահեռագծի տեսքով ծաղկանոց: Նա ունի 22 մետր դեկորատիվ ցանկապատ: Որքա՞ն կլինի ծաղկանոցի երկրորդ կողմը, եթե նրա մի կողմը 5 մ է:

5 + 5 = 10

22 — 10 = 12

12 : 2 = 6

Պատ՝ 6սմ

Դասագրքից՝ 19, 22, 23, 24,

1․Տաթևիկը չափեց զուգահեռագծի երկու անկյունները և ստացավ 61 և 119 աստիճանի մեծություններ: Արդյո՞ք նա ճիշտ էր չափել:

Այո, ճիշտ չափել

61 + 119 + 61 + 119 = 360

Պատ՝ 360^o

2․Զուգահեռագծի C անկյունը 55° է: Գտիր զուգահեռագծի մյուս անկյունները:

C = A

A = 55°

B և D = 360 — (A + C)

B, D = 360 — (55 + 55) = 250°

B, D = 250 : 2 = 125

B = 125°

D = 125°

A = 55°

3․Զուգահեռագծի մի կողմը 29 սմ է, իսկ մյուս կողմը 7 սմ-ով մեծ է նրանից: Հաշվիր զուգահեռագծի պարագիծը:

29 + 7 = 36

Քանի որ զուգահեռ հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են, ուրեմն մյուս կողմերը հավասար են 27սմ և 36սմ։

P = 36 + 27 + 36 + 27 = 126

P = 126 սմ

4․Զուգահեռագծի պարագիծը 108 մ է: Հայտնի է, որ նրա մի կողմը 8 անգամ մեծ է մյուսից: Հաշվիր զուգահեռագծի կողմերը:

5․Զուգահեռագծի մի անկյունը 8 անգամ մեծ է մյուս անկյունից: Հաշվիր զուգահեռագծի անկյունները:

18x = 360°

x = 360 : 18

x = 20

8x = 160

Ստուգում

160 + 160 + 20 + 20 = 360°

6․Տրված է՝ ∢BCA=26°∢BAC=18° 

 Գտիր՝ ∢BAD=°,  ∢B=°, ∢BCD=°,  ∢D= °

Որպես խաչադիր անկյուններ ∢BAD=∢BCA

∢BAD = 26°

Որպես խաչադիր անկյուններ ∢BAC=∢BCD=

∢BCD= 18°

∢B և ∢D = 360 — (26 + 18 + 26 + 18) =272

272 : 2 = 136

∢B = 136°

∢D = 136

Դասագրքից՝ 18, 20, 21

Առաջադրանքներ՝

1․ Ընտրիր բեկյալները:

․2․ Քանի՞ կողմ ունի բազմանկյունը:  

Բազմանկյունը ունի 6 կողմ

3.Որոշիր բեկյալի տեսակը: 

• փակ
• բաց

4․Որոշիր, քանի՞ գագաթ ունի բազմանկյունը:

Բազմանկյունը ունի 5 գագաթ

   Բազմանկյունը կոչվում է՝

• եռանկյուն
• քառանկյուն
• յութանկյուն
• իննանկյուն
• հնգանկյուն
• վեցանկյուն
• տասանկյուն
• ութանկյուն

5․Պարզիր, թե քանի՞ անկյունագիծ կարելի է տանել այս բազմանկյան մեջ:

 Պատասխան՝ 18 անկյունագիծ: Բազմանկյունը կոչվում է՝

• վեցանկյուն
• իննանկյուն
• հնգանկյուն
• յոթանկյուն
• եռանկյուն
• տասանկյուն
• ութանկյուն
• քառանկյուն

6․Հաշվիր ութանկյան ներքին անկյունների գումարը:

180 * (8 — 2) = 1080

7․ Հաշվիր տասնվեցանկյան անկյունների գումարը: 

180 * (16 — 2) = 2520

 8․Գտիր կանոնավոր տասնվեցանկյան անկյուններից մեկի աստիճանային չափը: 

180 * (16 — 2) = 2520

2520/16 = 157,5

9․Բազմանկյան անկյունների գումարը 720° է: Պարզիր, թե քանի՞ կողմ ունի բազմանկյունը:

720 : 180 = 4

Պատ՝ 4 կողմ

Առաջադրանքներ դասագրքից՝ 5, 10, 13